Celui-ci étant basé sur le cycle lunaire, le début du mois correspond à la néoménie (nouvelle lune), qui diffère cependant de la nouvelle lune astronomique: la nouvelle lune du calendrier hébraïque ne se définit pas par la nuit où seule l'ombre lunaire est visible mais par un filet de lumière émanant de la lune. Il y a en pratique 1 à 2 jours de décalage entre les deux.

On annonce lors du Shabbat Rosh Hodesh ( chabat précédant la néoménie) le(s) jour(s) où elle tombera, ainsi que la date et l'heure auxquelles la nouvelle lune sera visible au-dessus de Jérusalem.
Lorsque Rosh Hodesh tombe un Shabbat, on l'annonce lors du Shabbat précédent.
L'annonce se fait juste après la lecture de la Torah, et s'accompagne d'une courte bénédiction pour le mois à venir.

Observances :

Bien que Rosh Hodesh ne fasse pas partie des fêtes juives, on le célèbre par une prière de louanges ("hallel"), du moins dans les synagogues orthodoxes. Lorsque la néoménie tombe un chabat ou le jour suivant, on lit certains mois une Haftara particulière.
En semaine, on sort les rouleaux de la torah, et on lit une section afférant à la néoménie.

Il est en outre habituel de porter des vêtements neufs à Rosh Hodesh, afin de célébrer le caractère de renouveau de ce jour.

Origines de Rosh Hodesh :

(Exode 12,12):"Et le Seigneur parla à Moïse et Aaron en terre d'Egypte, en ces termes : 'Ce mois sera pour vous le commencement des mois;il sera pour vous le premier mois de l'année".

Il a été décrété à partir de là que les Juifs eux-mêmes devraient commencer à compter les mois au lieu de Dieu. Depuis, un groupe de Rabbis du Sanédrin  a accepté que deux témoins au moins attestent s'ils avaient ou non vu la néoménie. Cependant, bien que deux témoins fussent nécessaires pour déclarer que le mois nouveau avait commencé, d'autres pouvaient venir témoigner, le but étant de ne décourager personne.

Un jour ou deux ?

Si après 29 jours, il n'y avait pas de témoins (ou qu'il ne leur était pas accordé de créance, car ils se contredisaient), le 30ème jour était déclaré Rosh Hodesh, faisant de ce mois un mois "plein" (par opposition à un mois "défectif" de 29 jours).
On ajoutait également un 30ème jour afin que les célébrations ne tombent pas à un moment indû. (Par exemple, Hoshanna Rabba ne peut tomber un samedi, car le transport des quatre épices ne peut s'effectuer un chabat )

Une célébration pour les femmes :

Selon la tradition, Rosh Hodesh est un jour de célébration pour les femmes.
Ainsi, leTalmud Meguila [22b] nous enseigne que les femmes sont exemptes du labeur à Rosh Hodesh.
Commentant ce passage, rachi' explique que ces activités sont : la couture, la lessive et le repassage, les femmes ayant accompli ces tâches avec bien de la vigueur lors de la construction du Tabernacle

Nous apprenons en outre, dans le chapitre 45 des Pirke DeRabbi Eliezer, que lors de la faute du Veau d'or , les femmes refusèrent de laisser leurs boucles d'oreilles aux hommes qui construisaient l'idole, raison pour laquelle Dieu leur accorda un jour de congé supplémentaire à chaque mois.

La Torah a ordonné d'éliminer de nos maisons toute trace de hamet's : " toutefois le premier jour , vous detuirez tout levain de vos maisons "(Exode 12,36).Le mot "premier" a ici selon la tradition  le sens de "veille de fete" .

Cette mitsva comme les précédentesa pour objet de nous rappeler les miracles qui ont accompagné notre libération d'Egypte .

L'heure précise de la journée du 14 a laquelle le hamets' doit etre enlevé ; comment il faut le détruire ;quels sont les endroits ou il faut le rechercher et quels sont ceux ou l'on est dispensé de le faire ;cas d'une personne partant en voyage avant la fete ;cas du 14 Nissan qui tombe chabat ;formule de rennoncement (bitoul') etc ...Toutes ces questions sont devloppées dans les quatre premiers chapitre de Pessahim'.

Cette Mitsva est obligatoire a toute époque et en tout lieu , pour les hommes que pour les femmes .Celui qui la néglige et ne détruit pas son hamets' transgresse en plus de l'interdiction numéro 15 ,que nous verrons plus loin.Toutefois une telle transgression n'est pas sanctionnée ,puisqu'il ne commet en la faisant aucun acte délictueux .

La source la plus ancienne concernant le fait de se couvrir la tête se trouve dans les bénédictions du matin, instituées par Ezra et son tribunal rabbinique. La bénédiction «Oter Israël Betifara» (Qui couronne Israël de splendeur) fait en effet référence au fait de se couvrir la tête, le chapeau étant appelée « splendeur », du fait qu'il confère pudeur et sainteté, crainte du Ciel et soumission à chaque juif vis-à-vis de la "Présence Divine" (Che'hina) qui repose sur nos têtes.

On raconte qu'un Sage du Talmud naquit avec une tendance au vol; mais, depuis son plus jeune âge sa mère l'éduqua en lui répétant: «couvre ta tête afin que la crainte du Ciel repose sur toi». Ainsi, on voit à quel point il est important et nécessaire d'habituer et d'éduquer, même les enfants, à avoir la tête couverte. Les plus pointilleux veillent même à garder la tête couverte pendant le sommeil.

À l'époque des Sages, nombreux étaient ceux qui se découvraient la tête durant de courtes périodes, notamment du fait de la chaleur; les plus observants avaient coutume de ne pas parcourir une distance de plus de quatre coudées (environ 2 m) la tête découverte. Certains décisionnaires pensaient alors que le fait de se couvrir la tête ne constituait pas une obligation mais un "Hidour Mitsva" (un "plus", une Mitsva embellie). Cependant, il est de coutume aujourd'hui dans la plupart des communautés d'Israël de se couvrir la tête de façon permanente et donc d'interdire tout déplacement la tête découverte.

Le fait de se couvrir la tête avec sa propre main ne permet pas d'entrer dans une synagogue, de lire la Torah, de prier ou de dire une bénédiction ; en revanche, la main d'une autre personne constitue un couvre-chef. Un chapeau de paille tressée constitue un couvre-chef. Une Kippa visible de tous les côtés de la tête est valable. Malgré tout, certains sont d'avis que pour pouvoir dire une bénédiction il est préférable de revêtir un Talit ou un chapeau en plus de la Kippa et les Hassidim ont coutume de se montrer pointilleux sur ce point.

Source: רמב"ם הל' תפילה רפ"ז. שו"ע הרב וכף-החיים סו"ס ב, ראש סי' מו, סי' צא וסי' קפג.